Κατασκευές κρυπτογραφικών συναρτήσεων μέσω γενετικών αλγορίθμων

Abstract

Η αςφϊλεια των ςυμμετρικών κρυπτογραφικών αλγορύθμων βαςύζεται ςε μεγϊλο βαθμό ςτισ ιδιότητεσ των υποκεύμενων ςυναρτόςεων, εύτε αυτϋσ εύναι λογικϋσ ςυναρτόςεισ μύασ εξόδου (Boolean functions) εύτε διανυςματικϋσ ςυναρτόςεισ πολλών εξόδων (vectorial functions). Παρόλο που εύναι γνωςτό το ςύνολο των ιδιοτότων που πρϋπει να πληρού μύα ςυνϊρτηςη για να εύναι ανθεκτικό ςε γνωςτϋσ επιθϋςεισ αςφαλεύασ, εν τούτοισ δεν εύναι γνωςτϋσ πολλϋσ καταςκευϋσ που εγγυημϋνα να ικανοποιούν όλεσ αυτϋσ τισ ιδιότητεσ. Περαιτϋρω, όλεσ οι γνωςτϋσ τεχνικϋσ βαςύζονται ςε κϊποιεσ καλϊ οριςμϋνεσ μαθηματικϋσ ιδιότητεσ ςυγκεκριμϋνησ δομόσ (π.χ. ςτο πρότυπο κρυπτογρϊφηςησ AES, η μονϊδα αντικατϊςταςησ S-box ϋχει μύα εξαιρετικϊ απλϊ μαθηματικό περιγραφό) – γεγονόσ που πϊντα αφόνει ανοικτό το ενδεχόμενο να αποδειχθούν κϊποια ςτιγμό ευπαθεύσ ςε αλγεβρικϋσ επιθϋςεισ που εκμεταλλεύονται αυτόν τη μαθηματικό δομό. ΢την παρούςα διατριβό μελετϊται το ερευνητικό ζότημα τησ καταςκευόσ λογικών ςυναρτόςεων που να ικανοποιούν – κατϊ το δυνατόν - το ςύνολο των ςημαντικών κρυπτογραφικών κριτηρύων (όπωσ το να εύναι ιςοβαρεύσ, να ϋχουν υψηλό αλγεβρικό βαθμό, υψηλό μη γραμμικότητα αλλϊ και ανθεκτικότητα ςε κϊθε εύδουσ αλγεβρικό επύθεςη). Η προςϋγγιςη που ακολουθεύται εύναι διεπιςτημονικό, αφού για την καταςκευό των ςυναρτόςεων γύνεται χρόςη εξελικτικών αλγορύθμων (evolution algorithms), ότοι αλγορύθμων που προςομοιώνουν τη φυςικό εξϋλιξη τησ ανϊπτυξησ – δηλαδό μύασ κατηγορύασ αλγορύθμων διαφορετικού επιςτημονικού πεδύου. Η προςϋγγιςη αυτό ςτα τελευταύα χρόνια αρχύζει να φαύνεται ότι αποτελεύ μύα νϋα εναλλακτικό για τη δημιουργύα ιςχυρών κρυπτογραφικών ςυναρτόςεων. Ειδικότερα, θα μελετηθούν οι μϋχρι ςόμερα γνωςτϋσ τεχνικϋσ για την καταςκευό κρυπτογραφικών ςυναρτόςεων βϊςει τησ κατηγορύασ των γενετικών αλγορύθμων (μιασ κατηγορύασ εξελικτικού αλγόριθμου). Ακολούθωσ, αναπτύςςονται γενετικού αλγόριθμοι κατϊλληλα προςαρμοςμϋνοι για την καταςκευό ιςχυρών κρυπτογραφικών ςυναρτόςεων, βϊςει κατϊλληλησ επιλογόσ νϋων ςχεδιαςτικών κριτηρύων. Ιδιαύτερη ϋμφαςη δύνεται ςτην καταςκευό ςυναρτόςεων υψηλόσ μη γραμμικότητασ, θϋτοντασ ωσ βϊςη αναφορϊσ τη μη γραμμικότητα μιασ γνωςτόσ οικογϋνειασ κρυπτογραφικών ςυναρτόςεων (γνωςτό ωσ ςυνϊρτηςη Carlet-Feng) η οπούα ικανοποιεύ το ςύνολο των κρυπτογραφικών κριτηρύων. Σα αποτελϋςματα καταδεικνύουν ότι οι γενετικού αυτού αλγόριθμοι μπορούν να οδηγόςουν ςτην εύρεςη ιςχυρών κρυπτογραφικών ςυναρτόςεων – ςε κϊποιεσ δε περιπτώςεισ ιςϊξιεσ ό και καλύτερεσ από τη ςυνϊρτηςη Carlet-Feng ωσ προσ τη μη γραμμικότητα, χωρύσ να υςτερούν και ςτα λοιπϊ κριτόρια.