Μελέτη και αξιολόγηση αλγορίθμων μετακβαντικής κρυπτογραφίας

Abstract

Η μελέτη κρυπτογραφικών αλγορίθμων δημοσίου κλειδιού, οι οποίοι θα είναι ανθεκτικοί και μετά την έλευση των κβαντικών υπολογιστών, αποτελούν ένα πολύ σημαντικό ερευνητικό πεδίο, καθώς οι σημερινοί κλασικοί αλγόριθμοι δημοσίου κλειδιού (RSA, ελλειπτικών καμπυλών κ.α.) δεν θα παρέχουν πλέον καμία ασφάλεια στο νέο αυτό τεχνολογικό περιβάλλον. Ήδη γνωρίζουμε διάφορους κρυπτογραφικούς αλγορίθμους οι οποίοι είναι, ή φέρονται να είναι, ασφαλείς ακόμα και με την υπόθεση ότι διαθέτουμε κβαντικούς υπολογιστές (ήτοι πρόκειται για αλγόριθμους μετακβαντικής κρυπτογραφίας). Ωστόσο πολλά θέματα ως προς τη δυνατότητα υλοποίησής τους παραμένουν ανοιχτά. Στην παρούσα εργασία μελετάται η μετακβαντική κρυπτογραφία και τα συναφή μαθηματικά προβλήματα πάνω στα οποία δομούνται οι μετακβαντικοί αλγόριθμοι, με έμφαση στα προβλήματα που άπτονται της θεωρίας κωδίκων, παρουσιάζοντας και υλοποιώντας το κρυπτοσύστημα McEliece – ένα κλασικό κρυπτογραφικό σύστημα που αποτελεί ήδη έναν από τους υποψήφιους κρυπταλγορίθμους στη διαδικασία προτυποποίησης που έχει εκκινήσει ο οργανισμός NIST. Απώτερος στόχος είναι η συγκριτική αποτίμηση της απόδοσης του McEliece σε εφαρμογές πραγματικού χρόνου, σε σχέση με σημερινούς συμβατικούς κρυπταλγορίθμους. Αρχικά πραγματοποιείται μία βιβλιογραφική επισκόπηση σε θεωρητικά ζητήματα της κλασσικής και μετακβαντικής κρυπτογραφίας αλλά και σε θέματα της θεωρίας της πληροφορίας με έμφαση στον κβαντικό υπολογιστή. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά του κρυπτοσυστήματος McEliece. Αναπτύσσεται μια υλοποίηση κρυπτοσυστήματος δημόσιου κλειδιού RSA, που αποτελεί και έναν κλασσικό αλγόριθμο, καθώς επίσης και μία αντίστοιχη υλοποίηση κρυπτοσυστήματος δημοσίου κλειδιού με τον αλγόριθμο McEliece: και οι δύο υλοποιήσεις αφορούν μία τυπική εφαρμογή συνομιλίας (chat). Ακολούθως, γίνεται συγκριτική αποτίμηση των δύο υλοποιήσεων. Η μελέτη καταδεικνύει ότι πράγματι ο αλγόριθμος McEliece, ως αλγόριθμος μετακβαντικής κρυπτογραφίας, είναι σημαντικά πιο αργός, αναδεικνύοντας την ανάγκη εύρεσης μεθόδων βελτίωσης της απόδοσης των αλγορίθμων αυτής της κατηγορίας.