Αλγόριθμοι ομομορφικής κρυπτογράφησης

Abstract

Λόγω των διαρκώς αναπτυσσόμενων τεχνολογιών και υπηρεσιών, στενά συνυφασμένων με την ανάπτυξη του διαδικτύου, επιτείνεται η ανάγκη για αποδοτική και αξιόπιστη μετάδοση και αποθήκευση δεδομένων, κατά τρόπο τέτοιο ώστε να μην επαρκεί η κλασσική κρυπτογράφηση για την αντιμετώπιση των ζητημάτων ασφαλείας που ανακύπτουν. Αντικείμενο της διατριβής είναι η ομομορφική κρυπτογράφηση, η οποία αποτελεί μία ιδιαίτερη κατηγορία κρυπτογραφικών αλγορίθμων με ξεχωριστά χαρακτηριστικά, που συναντάται σε εφαρμογές όπως ηλεκτρονική ψηφοφορία και υπηρεσίες υπολογιστικού νέφους. Αν και δεν είναι καινούρια ως έννοια, τα τελευταία πέντε χρόνια έχει δοθεί πολύ μεγάλη έμφαση στην ανάπτυξη νέων ομομορφικών σχημάτων, λόγω πρόσφατων αποτελεσμάτων που έδωσαν λύσεις σε προβλήματα που υπήρχαν για την κατασκευή τέτοιων αλγορίθμων. Ειδικότερα, στη διατριβή μελετώνται τα βασικά χαρακτηριστικά της κλασσικής κρυπτογράφησης καθώς και της ομομορφικής κρυπτογράφησης. Γίνεται ιδιαίτερη αναφορά στα προβλήματα που επιλύει η ομομορφική κρυπτογράφηση – και στα οποία αποτυγχάνει να δώσει αποτελεσματικές απαντήσεις η κλασσική κρυπτογραφία – ενώ επίσης γίνεται παρουσίαση και σύγκριση τριών βασικών ομομορφικών σχημάτων, το κάθε ένα εκ των οποίων διέπεται από ξεχωριστή λογική για τη σχεδίασή του. Οι αλγόριθμοι μελετώνται τόσο ως προς τον τρόπο λειτουργίας τους όσο και ως προς την ασφάλειά τους.

Τέλος, στο πλαίσιο ανάπτυξης νέου ομομορφικού αλγόριθμου κρυπτογράφησης που να βασίζει την ασφάλειά του στη θεωρία κωδίκων, μελετήθηκε εκτενώς ο γνωστός κρυπττογραφικός αλγόριθμος McEliece. O αλγόριθμος αυτός ανήκει στην κατηγορία των κλασσικών – και όχι ομομορφικών – αλγορίθμων κρυπτογράφησης: ωστόσο, στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής, αποδεικνύονται μαθηματικά συγκεκριμένες ομομορφικές ιδιότητες αυτού (με κατάλληλη επιλογή στις σχεδιαστικές του παραμέτρους), γεγονός που αφήνει ανοιχτό το ενδεχόμενο αξιοποίησης του αλγορίθμου αυτού σε εφαρμογές που απαιτούνται ομομορφικοί κρυπτογραφικοί αλγόριθμοι υψηλής ασφάλειας. παρούσα διατριβή μελετάται ένας γνωστός αλγόριθμος ως προς τις ομομορφικές ιδιότητές του και γίνεται πείραμα για την κατάδειξή τους.